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设函数,若对任意给定的,都存在唯一的,满足,则正实数的最小值是(   )

A. B. C.2 D.4 

A

解析试题分析:当≤0时,=,值域为(0,1],∴==;当时,=,值域为(-,0],∴==;当>1时,=,值域为(1,+),则=,故=,当≤1时,值域为(-,1],当>1时,值域为(-,+),∵>0,∴= =,对称轴为,故在(2,+)上是增函数,则上的值域为(,+),即(,+),有题意知,≥1,解得,故正实数的最小值为,故选A.
考点:1.指数函数的图像性质;2.对数函数图像性质;3.二次函数图像性质;4.复合函数的值域;5.分类整合与转化化归思想.

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