(本小题满分14分)
已知向量,
且满足
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的
值;
(3)锐角中,若
,且
,
,求
的长.
(1) ;
(2)函数的最小正周期,
时,
的最大值为
,
时,
的最小值为
;(3)
。
解析试题分析:(1)根据数量积的坐标表示,由可求出f(x),然后再根据
,
求得m值,从而得到f(x)的解析式.
(2)在(1)的基础可知,所以其周期为
,
然后再根据正弦函数y=sinx,当时,取得最大值1;当
时,取得最小值-1,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角,再利用余弦定理求出BC.
(1) 且
∴ ·······1分
又
·······3分
·······5分
(2)函数的最小正周期 ·······6分
当,即
时,
的最大值为
,
当,即
时,
的最小值为
·······8分
(3) 因为 , 即
∴ ·······9分
∵是锐角
的内角, ∴
······10分
∵,
由余弦定理得: ······13分
∴ ·······14分
考点:本小题以平面向量为知识载体重点考查了三角函数的周期及最值,三角方程,解三角形.
点评:掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口,而掌握的周期及最值的求法是求解本题的关键,知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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