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    已知a、b是两个非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，试求a与b的夹角．

    答案：
    解析：

    　　解：∵a＋3b与7a－5b垂直，

    　　∴(a＋3b)·(7a－5b)＝0，

    　　即7|a|2＋16a·b－15|b|2＝0．①

    　　又∵a－4b与7a－2b垂直，

    　　∴(a－4b)(7a－2b)＝0，

    　　即7|a|2－30a·b＋8|b|2＝0．②

    　　①－②，得46a·b＝23|b|2，得a·b＝|b|2，

    　　代入①，得|a|＝|b|．

    　　设所求a与b的夹角为θ，

    　　

    　　∴θ＝60°．


    提示：

    根据夹角公式，通过两个垂直条件分别用同一个量|a|2表示出a·b及|a||b|，即可求得a与b的夹角．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

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