Question

利用三角函数的单调性,比较cos(-)与cos(-)的大小.

Answer 1

活动:学生很容易回忆起利用指数函数、对数函数的大小比较,这很好,充分利用学生的知识迁移有利于学生能力的快速提高.本例是余弦,只需将角化为同一个单调区间,然后根据单调性比较大小即可.课堂上仍是让学生自己独立地去操作,教师点拨、纠错,对思考方法不对的学生给予帮助指导.

解:cos(-)=cos=cos,cos(-)=cos()=cos.因为0＜＜＜π,且函数y=cosx,x∈［0,π］是减函数,所以cos＞cos,即cos(-)＜cos(-).

点评:推进本例时应提醒学生注意,在今后遇到的三角函数值大小比较时,必须将已知角化为同一个单调区间.其次要注意首先大致的判断一下有没有符号不同的情况,以便快速解题,如本例中,cos＞0,cos＜0,显然大小立判.