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已知向量
(1)若,试判断能否平行?
(2)若,求函数的最小值.
【答案】分析:(1)若平行,则有,解得cos2x=-2,这与|cos2x|≤1相矛盾,故不能平行.
(2)化简函数的解析式为,根据,得,利用基本不等式求出其最小值.
解答:解:(1)若平行,则有
因为,sinx≠0,所以得cos2x=-2,这与|cos2x|≤1相矛盾,故不能平行.
(2)由于=
又因为,所以
于是
,即时取等号.
故函数f(x)的最小值等于
点评:本题考查两个向量共线的性质,两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算,基本不等式的应用,在利用基本不等式时,要注意检验等号成立的条件,这是解题的易错点.
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