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    设函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），对一切x∈R都成立，又知当-1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题
    ①f（x）是以4为周期的周期函数；
    ②f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3；
    ③数学公式处的切线方程为3x+4y-5=0；
    ④x=±1是函数f（x）图象的对称轴．
    其中正确的是________．

    ①②③④
    分析：根据函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x）即周期性和对称性，根据周期性做出函数在一个区间上的解析式，进而求出曲线的斜率．
    解答：∵函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，
    满足f（x-2）=-f（x），
    ∴f（x+4）=f（x），故①正确，
    当x∈[1，3]，x-2∈[-1，1]
    ∴f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3，故②正确，
    ∴f′（x）=-3（2-x）2，
    出的切线的斜率是-，
    ∴切线的方程是3x+4y-5=0，故③正确，
    x=±1是函数f（x）图象的对称轴，故④正确，
    综上可知①②③④正确，
    故答案为：①②③④．
    点评：本题考查函数的性质，包括奇偶性，周期性，函数的解析式的写法，注意区分根据周期性来写解析式和根据对称性来写解析式的不同．
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    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

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    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

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    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

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    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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