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若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值(  )
分析:可先求(2a+b+c)2再结合条件a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=9,应用基本不等式即可.
解答:解:∵a(a+b+c)+bc=9,b2+c2≥2bc,
∴(2a+b+c)2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a(a+b+c)+bc]=36,
又a,b,c>0,
故上式两边开方得,2a+b+c≥6,
故选D.
点评:本题考查基本不等式,关键在于对条件与所求关系式之间的联系的思考,即解题突破口的打开,也是难点所在,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为(  )
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A、a+c≥b-c
B、ac>bc
C、
c2
a-b
>0
D、(a-b)c2≥0

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科目:高中数学 来源: 题型:

10、设函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的取值不恒为0,且x>0,y∈R时,恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差数列,则f(a)f(c)与[f(b)]2的大小关系为(  )

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