Question

等差数列{a_n} 的前n项的和为S_n，且S₅=45，S₆=60．

（1）求{a_n} 的通项公式；

（2）若数列{b_n} 满足b_n﹣b_n=a_n﹣1（n∉N^*），且b₁=3，设数列的前n项和为T_n．求证：T_n＜．

Answer 1

考点：

数列与不等式的综合；等差数列的前n项和；数列的求和．

专题：

综合题．

分析：

（1）a₆=S₆﹣S₅=15，由=60，解得a₁=5，再由d==2，能求出{a_n} 的通项公式．

（2）由b₂﹣b₁=a₁，b₃﹣b₂=a₂，b₄﹣b₃=a₃，…，b_n﹣b_n﹣1=a_n﹣1，叠加得=，所以.，由裂项求和法能够证明T_n＜．

解答：

（1）解：a₆=S₆﹣S₅=15，由=60，

解得a₁=5，又∵d==2，

所以a_n=2n+3．…4

（2）证明：∵b₂﹣b₁=a₁，

b₃﹣b₂=a₂，

b₄﹣b₃=a₃，

…

b_n﹣b_n﹣1=a_n﹣1，

叠加得=，

所以．…（9分）∴，

∴

=

=．…（12分）

点评：

本题考查数列通项公式和数列前n项和的求法，证明T_n＜．解题时要认真审题，注意等差数列通项公式的应用和裂项求和法的灵活运用．