Question

（2007•温州一模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-5，且它的前11项的平均值是5．
（1）求等差数列的公差d；
（2）求使S_n＞0成立的最小正整数n．

Answer 1

分析：（1）由a1=-5，

a1+a2+…+a11

11

=

11a6

11

=a6=5可求d
（2）由Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2-6n＞0可得n的范围，结合n为正整数可求

解答：（本小题满分14分）
解：（1）∵a1=-5，

a1+a2+…+a11

11

=

11a6

11

=a6=5
∴d=

a6-a1

6-1

=2．…（7分）
（2）∵Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2-6n＞0
∴n＞6且n∈N^*，∴使S_n＞0成立的最小正整数n为7．…（14分）

点评：本题主要考查了等差数量的通项公式、等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础性试题．