Question

求证：方程5x²-7x-1=0的根在一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上．

Answer 1

证明：设f（x）=5x²-7x-1，
∵
即
且y=f（x）的图象在（-1，0）和（1，2）上是连续不断的曲线，
∴方程的根在（-1，0）上，另一个根在（1，2）上．
分析：根据方程5x²-7x-1=0的根在一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上，转化为f（x）=5x²-7x-1的图象有x轴在（-1，0）上和（1，2）上各有一个交点，根据零点判定定理即可得到，而此不等式组显然成立，故可证明结论正确．
点评：此题是基础题．考查函数的零点与方程的根的关系．体现了数形结合和转化的思想，同时考查了学生的分析能力和计算能力．