Question

记函数f(x)=

1

x2-4

的定义域为集合A，函数g(x)=

3-|x|

的定义域为集合B
（1）求集合A和B；
（2）求A∪B和A∩B．

Answer 1

分析：（1）根据分母不等0，偶次被开方数不小于0（大于等于0）的原则，我们可以构造关于x的不等式，进而求出集合A，B
（2）根据（1）中所得集合A和B，结合集合交集及并集的运算法则，可得答案．

解答：解：（1）要使函数f(x)=

1

x2-4

的解析式有意义
自变量x须满足x²-4＞0
解得x＞2或x＜-2
∴A={x|x＞2或x＜-2}，
要使函数g(x)=

3-|x|

的解析式有意义
自变量x须满足3-|x|≥0
即|x|≤3
解得：-3≤x≤3
∴B={x|-3≤x≤3}
（2）由（1）得A={x|x＞2或x＜-2}，
B={x|-3≤x≤3}
∴A∪B=R，
A∩B={x|-3≤x＜-2或2＜x≤3}

点评：本题以集合的交集和并集运算为载体，考查了函数的定义域的求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，求出集合A，B是解答的关键．