【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 和s ,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
【答案】
(1)解:∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
∴由茎叶图得: ,
解得m=6,n=8
(2)解: = [(6﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(12﹣9)2]= .
= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(11﹣9)2]=2.
∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9, ,
∴两组技工平均数相等,但乙组技工较稳定,故乙组技工加工水平高
(3)解:质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,
设两人加工的合格零件数分别为(a,b),
则所有的(a,b)有:
(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),
(7,11),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(9,11),(11,7),(11,8),(11,9),
(11,10),(11,11),(12,7),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),共计25个,
而a+b≤17的基本事件有:
(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),
(7,10),(9,7),(9,8),共计11个,
∴满足a+b>17的基本事件共有14个,
∴该车间“质量合格”的基本事件有14个,
∴该车间“质量合格”的概率p=
【解析】(1)由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.利用茎叶图能求出m,n.(2)先分别求出 , ,由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9, ,得到乙组技工加工水平高.(3)质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为(a,b),利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率.
【考点精析】本题主要考查了茎叶图的相关知识点,需要掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少才能正确解答此题.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,点E,F分别为BC、PD的中点,若PA=AD=4,AB=2.
(1)求证:EF∥平面PAB.
(2)求直线EF与平面PCD所成的角.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与X轴负半轴交于点A,直线过定点(﹣1,0)交椭圆于M,N两点,求△AMN面积的最大值.
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【题目】下列几个命题:
①函数y= + 是偶函数,但不是奇函数;
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0;
③f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x2+x﹣1,则x≥0时,f(x)=﹣2x2+x+1
④函数y= 的值域是(﹣1, ).
其中正确命题的序号有 .
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【题目】随着国民生活水平的提高,利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数,具体统计数据如下表所示:
(Ⅰ)从这5年中随机抽取两年,求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率;
(Ⅱ)利用所给数据,求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程,判断它们之间是正相关还是负相关;并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.
参考公式:,
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【题目】
已知椭圆的右焦点为,以椭圆与双曲线两条渐近线的四个交点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上的两点(不同时在轴上),点,证明:存在实数,当三点共线时,为常数.
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