【题目】下列几个命题:
①函数y= +
是偶函数,但不是奇函数;
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0;
③f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x2+x﹣1,则x≥0时,f(x)=﹣2x2+x+1
④函数y= 的值域是(﹣1,
).
其中正确命题的序号有 .
【答案】②④
【解析】解:对于①,函数y= +
=0,(x=±1)既是偶函数,又是奇函 数,故错;对于 ②,方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则△>0,且两根之积等于a<0a<0,故正确;
对于③,f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x2+x﹣1,则x>0时,f(x)=﹣2x2+x+1,x=0时,f(x)=0 故错;
对于 ④,令2x=t(t>0),原函数变为y= ,∵t+2>2,∴
,∴原函数值域为(﹣1,
)故正确;
所以答案是:②④.
【考点精析】利用命题的真假判断与应用和函数的概念及其构成要素对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
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【题目】对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2 , 使得对任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.给出下列函数: ①f(x)= ;
②f(x)=sinx;
③f(x)= ;
④f(x)=
其中在区间[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数有(写出所有正确的序号).
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【题目】已知函数f(x)= (x≠1)
(1)证明f(x)在(1,+∞)上是减函数;
(2)令g(x)=lnf(x),判断g(x)=lnf(x)的奇偶性并加以证明.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 和s
,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
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【题目】
如图所示,正方形与矩形
所在平面互相垂直,
.
(1)若点,
分别为
,
的中点,求证:平面
平面
;
(2)在线段上是否存在一点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)=1,(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=﹣1,则下列结论正确的是( )
A.S2016=﹣2016,a2013>a4
B.S2016=2016,a2013>a4
C.S2016=﹣2016,a2013<a4
D.S2016=2016,a2013<a4
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