Question

【题目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；
x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．
∵f（1）=loga1=0
∴x＜1时，f（x）＜0
∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a
∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增
∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a ．
所以 ≤a＜3．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集，以及对对数函数的单调性与特殊点的理解，了解过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数．