已知点C(1.0).点A.B是⊙O:上任意两个不同的点.且满足.设P为弦AB的中点．(1)求点P的轨迹T的方程,(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在.求出这样的点的坐标,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）法一：连结CP，由，知AC⊥BC

∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂径定理知
即    --------------------------4分
设点P（x，y），有
化简，得到    ----------------------8分
法二：设A，B，P，
根据题意，知，，
∴
故 ①----4分
又，有
∴，故
代入①式，得到
化简，得到        --------------------------8分
（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线
上，其中，∴，故抛物线方程为     ----------------10分
由方程组得，解得 ----------------12分
由于，故取，此时
故满足条件的点存在的，其坐标为和      ---------------------14分

解析

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