Question

5．集合P={x|x²+x-6≠0}，Q={x|ax-1=0}，且Q?∁_RP，求由实数a可取的值组成的集合，并写出此集合的所有非空真子集．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算和集合关系进行求解即可．

解答 解：P={x|x²+x-6≠0}={x|x≠2且x≠-3}，
则∁_RP={2，-3}，
Q={x|ax-1=0}={x|ax=1}，
若a=0，则Q=∅，满足条件Q?∁_RP，
若a≠0，则Q={$\frac{1}{a}$}，若满足Q?∁_RP，
则$\frac{1}{a}$=2或$\frac{1}{a}$=-3，
即a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$，
综上a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$，或a=0，
即集合{$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，0}，
则所有的非空真子集为，{$\frac{1}{2}$}，{0}，{$-\frac{1}{3}$}，{$\frac{1}{2}$，0}，{$-\frac{1}{3}$，0}，{$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$}．

点评 本题主要考查集合的基本关系，注意要讨论集合B是否是空集．