Question

（08年聊城市四模文）（14分）已知函数+数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且，在函数f（x）的图像上.

   （1）证明：数列{a_n}是等差数列；

   （2）若b=4，向量、，动点M满足，点N是曲线上的动点，求|MN|的最小值.

Answer 1

解析：（1）……1分

   

          ①

    .         ②

    ②－①，得

    即

   

     

    又当n=2时，

   

    即

   

    是以1为首项，b为公差的等差数列.………………………………6分

   （2）由（1），得……………………7分

    ………………………………8分

    则

    设

    …………10分

                 

    所以动点M的轨迹是直线l：x+2y－3=0.

    曲线E的方程可化为为圆心，以1为半径的圆.

    由点到直线的距离公式，得圆心E到直线l的距离

    ………………………………………………14分