Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率．（不必写过程）
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据题意，由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，进而易得到表中各项数据的值；
（Ⅱ）根据随机抽样的性质，每个人入选的概率都相等，即，代入数据可得答案；
（Ⅲ）用列举法列举所有的基本事件与事件A包含的基本事件，可得其情况数目，有等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根据题意，共有105人，从中随机抽取1人为优秀的概率为，
则两个班优秀的人数为，即两个班的优秀生共30人，
乙班优秀的人数为30-10=20；
又由总人数为105和两个班的优秀生共30人，可得两个班的非优秀生共105-30=75人，
则甲班非优秀生有75-30=45人；
进而可得，甲班总人数为10+45=55，乙班总人数为20+30=50；
填入表格为

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（Ⅱ）
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个；
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个，
P（A）==
答：抽到6号或10号的概率为．
点评：本题考查等可能事件的概率、列联表的意义以及抽样方法的运用，要将表中的数据与概率的计算综合运用起来．