Question

从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率．

分组	频数	频率
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）

（II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用茎叶图，能完成甲班10名同学数学成绩频率分布表，并能估计甲班的及格率．
（Ⅱ）先求出从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格的概率，再利用对立事件求“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率．
解答：解：（Ⅰ）

分组	频数	频率
[70，80）	3	0.3
[80，90）	3	0.3
[90，100）	2	0.2
[100，110）	2	0.2

…（2分）
估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4…（4分）
（Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a，b，c，d，e，f；
 乙班有5人不及格，编号为1，2，3，4，5．…（6分）
从每班抽取的同学中各抽取一人，
共有10×10=100个基本事件．…（8分）
其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A，
则A的基本事件有：a1，a2，a3，a4，a5；
 b1，b2，b3，b4，b5；
 c1，c2，c3，c4，c5； 
d1，d2，d3，d4，d5； 
e1，e2，e3，e4，e5；
 f1，f2，f3，f4，f5．共30个基本事件，
则P（A）==，…（10分）
对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，
至少有一人及格”的概率为1-=．…（12分）
点评：本题考查频率分布表的制作和概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，求概率时要注意间接法的合理运用．