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    已知动点M到点F(，0)的距离与到直线x=的距离之比为.

    (Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若过点E(0，1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P(-2，0)满足=，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.

    解：(Ⅰ)设动点M的坐标为(x,y),由题设可知,整理得：x2-y2=1,

    ∴动点M的轨迹C的方程为x2-y2=1.  (4分)

    (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设直线AB的方程为：

    y=kx+1,由(x≤-1),消去y得：(1-k2)x2-2kx-2=0(x≤-1),

    由题意可得：, 解得1＜k＜. 

    ∵,∴N为AB中点,设N(x0,y0),

    则x0==,y0=kx0+1=,

    ∴N(),P(-2,0),Q(10,d)三点共线可知d=

    令f(k)=-2k2+k+2,则f(k)在(1,)上为减函数.

    ∴f()＜f(k)＜f(1)且f(k)≠0.则d＜-(2+)或d＞2

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点F（-
    		2
    ，0）的距离与到直线x=-
    		2
    2
    的距离之比为
    		2
    ．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足
    PN
    =
    1
    2
    (
    PA
    +
    PB
    )    ，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）已知动点 M 到点 F（0，1）的距离与到直线 y=4 的距离之和为 5．
    （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程，并画出图形；
    （2）若直线 l：y=x+m 与轨迹 E 有两个不同的公共点 A、B，求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求弦长|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）已知动点M到点F(
    p
    2
    ，0)(p＞0)    的距离比它到y轴的距离多
    p
    2
    ．
    （I）求动点M的轨迹方程；
    （II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

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