Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

．求：
（1）AB的值；      
（2）sin（A+C）的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，把AC，BC，以及cosC代入即可求出AB的长；
（2）利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，进而求出sinB的值，原式利用诱导公式化简即可求出值．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC×BC×cosC=4+1-3=2，
则AB=

2

；
（2）∵AC=2，BC=1，AB=

2

，
∴cosB=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

2+1-4

2 2

=-

2

4

，
∵B∈（0，π），sin²B+cos²B=1，
∴sinB=

1-cos2B

=

14

4

，
则sin（A+C）=sin（π-B）=sinB

14

4

．

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．