Question

7．下列算法中，若输入n=10，则将输出A=3．
第一步，给定一个正整数n．
第二步，令A=3，k=1．
第三步，判断k＜n是否成立，若是，则执行第四步；否则，执行第六步．
第四步，令B=$\frac{1}{1-A}$．
第五步，将B的值赋给A，并将k的值增加1仍用k表示，然后返回执行第三步．
第六步，输出A．算法结束．

Answer 1

分析 模拟执行算法，依次写出每次循环得到的B，A，k的值，观察规律可知A的取值以3为周期，从而可求当k=10时，条件k＜n不成立，输出A的值为3．

解答 解：模拟执行算法可得：
n=10，A=3，k=1
k＜n成立，B=-$\frac{1}{2}$，A=-$\frac{1}{2}$，k=2
k＜n成立，B=$\frac{2}{3}$，A=$\frac{2}{3}$，k=3
k＜n成立，B=3，A=3，k=4
k＜n成立，B=-$\frac{1}{2}$，A=-$\frac{1}{2}$，k=5
…
观察规律可知，A的取值以3为周期，可得
k＜n成立，B=3，A=3，k=10
此时，条件k＜n不成立，输出A的值为3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了循环结构的算法，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．