Question

已知p：x²-4x+3＜0，q：x²-（m+1）x+m＜0，（m＞1）．
（1）求不等式x²-4x+3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

（1）因为x²-4x+3＜0，所以（x-1）（x-3）＜0，所以1＜x＜3．
所求解集为{x|1＜x＜3}．
（2）由题意得：（x-m）（x-1）＜0
当m＞1时，
不等式x²-（m+1）x+m＜0的解是1＜x＜m，
因为p是q的充分不必要条件，
所以x²-4x+3＜0的解集是x²-（m+1）x+m＜0，（m＞1）解集的真子集．
所以m＞3．
当m＜1时，
不等式x²-（m+1）x+m＜0的解是m＜x＜1，
因为p是q的充分不必要条件，
所以x²-4x+3＜0的解集是x²-（m+1）x+m＜0，（m＜1）解集的真子集．
因为当m＜1时 {x|1＜x＜3}∩{x|m＜x＜1}=?，
所以m＜1时p是q的充分不必要条件不成立．
综上，m的取值范围是（3，+∞）．