Question

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．

Answer 1

分析：（1）根据焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），得出双曲线的标准方程，
（2）根据双曲线的标准方程，求得双曲线的离心率及准线方程．

解答：解：（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=

a 2-c 2

=4，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：

x2

9

-

y2

16

=1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：e=

c

a

=

5

3

，
准线方程为：x=±

a2

c

=±

9

5

．

点评：本题考查了双曲线的标准的求法、双曲线的简单性质．关键是确定出a，b的值，是基础题．