Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

解：（Ⅰ），
∵，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．
∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）由得x＜-1，或x＞1．
∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．
∵，
，
∴f（-x）=-f（x）．
故函数f（x）是奇函数．
分析：（Ⅰ），由，对数函数的性质即可求得函数f（x）的值域；
（Ⅱ）先求得函数定义域，看是否关于原点对称，再研究f（-x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义即可得到结论．
点评：本题考查函数奇偶性的判断及函数值域的求解，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．