Question

从抛物线y²=8x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F且|PF|=6，则△MPF的面积为（　　）

• A．18
• B．24

  2

• C．12

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：根据抛物线定义结合PF的长可得|PM|=6，从而得到点P的横坐标为4，代入抛物线方程解出P的纵坐标，最后根据点P坐标和PM长，利用三角形面积公式即可算出△MPF的面积．

解答：解：设点P的坐标为（m，n），准线x=-2为直线l
∵PM⊥l，∴|PF|=|PM|=6
由此可得：m+2=6，解得m=4
∵P（m，n）是抛物线y²=8x上一点
∴n²=8×m=8×4=32，可得n=±4

2

因此，△MPF的面积为S=

1

2

|PM|•|n|=

1

2

×6×4

2

=12

2

故选：C

点评：本题给出抛物线y²=8x上一点P到焦点F的距离为6，求该点的坐标并求△MPF的面积，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．