Question

在极坐标系中，两圆方程分别为，ρ=2sinθ，它们的位置关系是

1. A.
   相离
2. B.
   相交
3. C.
   内切
4. D.
   外切

Answer 1

D
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将两圆的极坐标方程化成圆的普通方程，通过计算圆心的距离与半径的和与差进行比较即可判定位置关系．
解答：将化为普通方程为x²+y²-2x+2=0，
即为（x-）2+y²=1，圆心坐标O₁（，0），半径R=1．
由于ρ=2sinθ即为ρ²=2ρsinθ，化为普通方程为x²+y²-2y=0，
即为x²+（y-1）²=1，圆心坐标O₂（0，1），半径r=1．
易得两圆心距离为|O₁O₂|=2，R+r=2，所以两圆外切．
故选D
点评：本小题主要考查圆的极坐标方程化成圆的普通方程，圆与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法，属于基础题．