Question

正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）

• A．（

  π

  2

  ，π）
• B．（

  π

  3

  ，π）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• D．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：如图所示：过A作AD⊥PB于点D，连接DC，可证∠ADC即为侧面PAB与侧面PCB的平面角，设AB=a，AD=b，则b＜a，利用余弦定理通过放缩可求cos∠ADC的范围，从而可求
∠ADC的范围．

解答：解：如图所示：过A作AD⊥PB于点D，连接DC，
易知△PAB≌△PCB，所以CD⊥PB，
则∠ADC即为侧面PAB与侧面PCB的平面角，
设AB=a，AD=b，则b＜a，
在△ACD中，由余弦定理得，cos∠ADC=

AD2+CD2-AC2

2AD•CD

=

b2+b2-a2

2b2

＜

b2+b2-b2

2b2

=

1

2

，
所以∠ADC＞

π

3

，即∠ADC的范围为（

π

3

，π），
故选B．

点评：本题考查空间中二面角的范围，考查学生的推理论证能力，属中档题．