经销商经销某种农产品.在一个销售季度内.每售出t该产品获利润元.未售出的产品.每t亏损元.根据历史资料.得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图.如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品.以(单位:t.)表示下一个销售季度内的市场需求量.表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(1)将表示为的函数,(2)根据直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

(1)；(2) 0.7.

解析试题分析：(1)当X<130时，会有一部分损失，而X>130，故以130为界分两种情况分别求出利润T与X的关系式.(2)利用(1)所得解析式及利润T不少于57 000元，解不等式即可得X的范围.再根据频率分布直方图便可得下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值.
试题解析：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
考点：1、函数的应用；2、频率分布直方图及概率.

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某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0 16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0 40
第4组	[80，90）	▓	0 08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）求出

的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．

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经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

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为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	10	20	40	20	10

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(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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