Question

已知圆C：，其中为实常数．

（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；

（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)圆C的圆心为,半径为3，由此可得圆心到直线的距离.

再由点到直线的距离公式得：解之即得.

（2）显然满足的M点也形成一轨迹，由可得M点轨迹方程为.所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而，由此即得的取值范围.

试题解析：(1)由圆的方程知，圆C的圆心为,半径为3                     1分

设圆心C到直线的距离为，因为直线被圆C截得的弦长为2，所以

所以.

再由点到直线的距离公式得：，解之得             5分

（2）设，由得：即   7分

所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.

又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而             9分

即，解得

即                     .11分

故的取值范围为.            12分

考点：直线与圆的方程.