练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16、已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；③两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直．其中假命题的序号是
    ①②③
    ．
    分析：面面垂直，不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断．
    解答：解：在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，
    且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC，
    ∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1，故①错．
    ∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD，故②错．
    ∵AD∥B1C1，故③错
    故答案为    ①②③
    点评：利用面面垂直的性质定理，可以有所选择的作出一个平面的垂线，进而可解决空间的角和距离等问题，因此作平面的垂线也是立体几何中最重要的辅助线之一．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
    （1）0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ；
    （3）1＜
    1+sin2B
    cosB+sinB
    ≤
    		2
    ．
    请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
    （I）组建的命题为：已知
     

    求证：①
     

    ②
     

    （II）证明：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四个命题：
    ①两条直线确定一个平面；
    ②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；
    ③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；
    ④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．
    其中正确的命题有（　　）个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；③两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直．其中假命题的序号是 ________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；③两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直．其中假命题的序号是 ______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案