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    △ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
    （1）0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ；
    （3）1＜
    1+sin2B
    cosB+sinB
    ≤
    		2
    ．
    请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
    （I）组建的命题为：已知
     

    求证：①
     

    ②
     

    （II）证明：
    分析：（1）利用a、b、c成等差数列可推断出2b=a+c，代入关于B的余弦定理中利用基本不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围，原式得证．
    （2）利用二倍角公式和余弦定理对原式进行化简整理求得等式成立，原式得证．
    解答：解：（I）可以组建命题：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：①0＜B≤
    π
    3

    ②acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ；
    （II）①∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，
    ∴b=
    a+c
    2
    cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-(
    a+c
    2
    )    2
    2ac
    =
    3(a2+c2)-2ac
    8ac
    ≥
    6ac-2ac
    8ac
    =
    1
    2

    且B∈（0，π），∴0＜B≤
    π
    3

    ②acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =a
    1+cosC
    2
    +c
    1+cosA
    2
    =
    a+c
    2
    +
    acosC+ccosA
    2
    =
    a+c
    2
    +
    b
    2
    =
    3b
    2

    故答案为：a、b、c成等差数列，0＜B≤
    π
    3
    ，acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =
    3b
    2
    ．
    点评：本题主要考查了数列与三角函数的综合，余弦定理的应用，二倍角的化简求值．考查了学生对基础知识的理解和灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B    ，则sinC=（　　）
    A、0B、2C、1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
    （1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
    （2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
    m
    =(-
    		3
    ，sinA)，
    n
    =(cosA，1)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=60°，则sinC=
    1
    1
    ．

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