Question

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过向量的数量积直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通过△ABC的面积为

3

，以及余弦定理推出b、c的关系，通过解方程即可求b，c

解答：解：（Ⅰ）因为

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

，
所以

m

•

n

=-

3

cosA+sinA=0，
所以tanA=

3

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

3

，且A=

π

3

，

1

2

bc•

3

2

=

3

，故bc=4，…①
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

且a=2，
∴

b2+c2-4

8

=

1

2

，从而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．

点评：本题考查向量的数量积以及三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查计算能力．