Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₃+a₇=18，a₆=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据a₃+a₇=18，可以求出a₅，进而求出等差数列的首项和公差；
（Ⅱ）先写出b_n通项公式，可以看出数列{b_n}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和．

解答：解：（Ⅰ）∵a₃+a₇=2a₅=18
∴a₅=9
∴d=a₆-a₅=11-9=2，a₁=1
∴a_n=2n-1
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺）
∴b_n=2n-1+2^n-1
∴T_n=（1+2⁰）+（3+2¹）+…+[（2n-1）+2^n-1]
=[1+3+…+（2n-1）]+（2⁰+2¹+…+2^n-1）
=n²+2ⁿ-1

点评：本题考查等差数列的通项公式以及数列求和的方法，对于数列求和的方法要根据数列的特点采取不同求和方法，像本题中数列{b_n}是是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和的方法．