Question

随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）设污损处的数据，
∵甲班同学身高平均数为170cm，
∴

.

x

=

1

10

（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 …（4分）
解得a=179 所以污损处是9．…（6分）
（Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10个基本事件，…（8分）
而事件A含有4个基本事件，…（10分）
∴P（A）=

4

10

=

2

5

…（12分）

点评：本题考查的知识点是茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题．