Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．
（1）求及；
（2）求函数f（x）=+||的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

Answer 1

解：（1）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．
∴=
=cos2x，

=
=
=2|cosx|，
∵，
∴cosx＜0．
∴||=-2cosx．
（2）f（x）=+||
=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2（cosx-）²-，
∵x∈，
∴-1≤cosx≤0，…（13分）
∴当cosx=-1，即x=π时，f_max（x）=3．
分析：（1）由向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]，利用向量的数量积公式和向量的模的计算法则能够求出及．
（2）由f（x）=+||=cos2x-2cosx=2cos²x-2cosx-1=2（cosx-）²-，能求出函数f（x）=+||的最大值，并能求出使函数取得最大值时x的值．
点评：本题考查平面向量的综合运算，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．易错点是忽视角的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答．