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    (14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。

     

    【答案】

     

    解：（I）设所求的双曲线方程为，且双曲线经过点，所以

    所求所求的双曲线方程为。

    (II)由条件的坐标分别为点坐标为

    假设存在直线使平分线段设的坐标分别为

          得

    又即

    的方程为   由 

    消去整理得所求直线不存在。

     

    【解析】略

     

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    （08年天津卷）（本小题满分14分）

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

    （Ⅰ）求双曲线C的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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    （）（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）. (Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．

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    （本小题满分14分）
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    （I）求椭圆C的离心率；
    （II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    （本小题满分14分）

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求直线l的方程以及点M的坐标；

    （3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

    （Ⅰ）求双曲线C的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

     

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