直四棱柱的底面是平行四边形,侧棱长是100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm,底面的两条对角线的比是2∶3,则它的两个对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积分别为A.2 000 cm2 3 000 cm2 B.2 300 cm2 3 000 cm2C.2 000 cm2 2 300 cm2 D.2 300 cm2 1 100 cm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直四棱柱的底面是平行四边形,侧棱长是100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm,底面的两条对角线的比是2∶3,则它的两个对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积分别为( )

A.2 000 cm² 3 000 cm²B.2 300 cm² 3 000 cm²

C.2 000 cm² 2 300 cm²D.2 300 cm² 1 100 cm²

解析:直四棱柱的对角面是矩形,其侧棱AA₁就是矩形的高.

由题意,知AB=23 cm,AD=11 cm,AA₁=100 cm.

∵BD∶AC=2∶3,

设BD=2x,AC=3x,

在平行四边形ABCD中,

BD²+AC²=2(AB²+AD²),

即(2x)²+(3x)²=2×(23²+11²),

∴x=10.∴BD=2x=20,AC=3x=30.

∴=BD·BB₁=20×100=2 000(cm²),

=AC·AA₁=30×100=3 000(cm²).

答案:A

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11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．

A、0

B、1

C、2

D、3

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给出下列命题：
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
其中正确命题的序号是

①

．

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如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在上且.