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    函数y=2cos2(x-
    π4
    )-1    的最小正周期为
     
    ，奇偶性为
     
    函数．
    分析：利用二倍角余弦公式对解析式进行化简后，再判断出函数的奇偶性、求出函数的最小正周期
    解答：解：f（x）=2cos2（x-
    π
    4
    ）-1=cos（2x-
    π
    2
    ）=sin2x，则此函数为奇函数，且周期T=π，
    故答案为：π；奇．
    点评：本题主要考查了正弦函数的性质的应用，需要利用倍角公式对解析式进行化简后，再由正弦函数的性质进行判断
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cos2(x+
    π
    4
    )-1    的一个单调递增区间是（　　）
    A、(
    π
    2
    ， 
    3π
    2
    )
    B、(
    π
    4
    ， 
    3π
    4
    )
    C、(-
    π
    2
    ， 
    π
    2
    )
    D、(-
    π
    4
    ， 
    π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cos2(x-
    π4
    )-1    的周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=2cos2(x+
    π
    8
    )-1    的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
    5π
    8
    5π
    8
    个单位长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•海淀区一模）函数y=2cos2(x+
    π
    3
    )    的最小正周期为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=2cos2（x+
    π
    6
    ）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
    π
    3
    个单位得到；
    ②函数y=sin（x+
    π
    4
    ）+cos（x+
    π
    4
    ）是偶函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是曲线y=sin（2x+
    5π
    4
    ）的一条对称轴；
    ④函数y=2sin2（x+
    π
    3
    ）的最小正周期是2π．
    其中不正确命题的序号是
     
    ．

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