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若函数 $数学公式$ 的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为________．

3
分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）= $\text{[math]}$ （b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，
∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）= $\text{[math]}$ （b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值为3，
故答案为：3．
点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．

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