Question

已知函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

的解析式，我们可以判断出函数在区间[1，a]上的单调性，进而构造出关于a的方程，解方程即可求出a的值．

解答：解：由已知中函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．
我们可得函数的顶点为（1，1）
故函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

在区间[1，a]上为增函数
又∵函数的定义域和值域都是[1，a]
∴f(a)=

1

2

a2-a+

3

2

=a
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，判断出函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

在区间[1，a]上为增函数是解答本题的关键．