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    如图，以Rt△ABC的两条直角边AB、BC向三角形外作正方形ABDE和正方形BCFG，连结EC、AF交于M，求证：BM⊥AC．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，以两条直角边所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，设正方形ABCD和正方形BCFG的边长分别为a、b(a、b＞0)，则A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)．

    由两点式得直线AF和EC所在的直线方程分别为：

    AF：，即

    EC：，即．

    由

    解得：

    即M点坐标为．

    由于，

    且，

    即，

    ∴BM⊥AC．


    提示：

    建立适当的直角坐标系，将证明BM⊥AC转化计算，也就是将几何证明转化为代数计算．


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