Question

（2013•江苏）如图，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V₁，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的体积为V₂，则V₁：V₂=

1：24

．

Answer 1

分析：由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．

解答：解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S_△ADE：S_△ABC=1：4，
又F是AA₁的中点，所以A₁到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．
即三棱柱A₁B₁C₁-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．
所以V₁：V₂=

1 3 S△ADE•h

S△ABC•H

=

1

24

=1：24．
故答案为1：24．

点评：本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．