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    已知点P为椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．
    ∵点P为椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1 （b＞0）上的动点，
    ∴设P（2cosα，bsinα），可得
    |OP|2=4cos2α+b2sin2α=
    1
    2
    （b2+4）+（2-
    1
    2
    b2）cos2α
    ∵|OP|的最小值为1，得|OP|2的最小值也为1
    ∴
    1
    2
    （b2+4）-|2-
    1
    2
    b2|=1
    当b2≥4时，方程化为
    1
    2
    （b2+4）-（
    1
    2
    b2-2）=1得4=1，无实数解；
    当b2＜4时，
    1
    2
    （b2+4）-（2-
    1
    2
    b2）=1，即b2=1，解之得b=1
    综上所述，所求b的值为1
    故答案为：1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2

    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使
    PA
    +
    PB
    =t
    PF
    成立，求实数t的值和直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
    		5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
    GM
    •
    GN
    为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为原点O，点F2（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，△OAB的面积S△OAB=
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点P在椭圆C上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
    		10
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    2
    （点O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
    （Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
    OM
    +
    ON
    =λ
    OA
    ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

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