寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.
（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
(1)
(2)
【解析】
试题分析：
(1)首先通过茎叶图分析可得16人中,幸福的人有12人,则考虑通过计算事件这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的对立事件,即从这16人中随机抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者没有人是幸福的,利用组合数
计算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步计数原理用组合数
计算得到对立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式即可得到对立事件的概率,则所求事件的概率为1减去对立事件的概率.
(2)因为16人中有12人是幸福的,即该社区中幸福的人占
,非幸福人数占
,有题可得可得
的取值可以是0,1,2,3,则利用独立试验同时发生的概率计算公式可以得到
分别为0,1,2,3时所对应的概率,即可得到分布列,再把
的值域对应概率相乘之和即可得到期望.
试题解析：
（1）记至少有2人是“幸福”为事件
，由题意知
=1-
-
=1-
-
=
； 6分
（2）
的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
， 10分
所以的分布列为：
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12分
考点：分布列期望茎叶图
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假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省济南市高三3月考模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
(A)2 (B)4
(C)8 (D)12
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在
中，角A，B，C的对边分别为
若
，则角B的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三5月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知P，Q为圆
：
上的任意两点，且
，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为________.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省日照市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义在R上的函数
满足条件；①对任意的
，都有
；②对任意的
；③函数
的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
.
（1）求数列
，的通项公式;
（2）若
,
为数列
的前项和，
对
恒成立，求
的最小值．
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等于（ ）
B.
C.
D.