Question

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

求证：；

求证：平面；

求体积与的比值。

 

Answer 1

【答案】

（1）设BD交AC于M，连结ME.

由ABCD为正方形，知M为AC中点，

得到又，进一步得出.

（2）由ABCD为正方形 得到

由.进一步可得.

（3） 。

【解析】

试题分析：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                           4分

（2）∵ABCD为正方形 ∴

∵.

又

∵   ∴.                       8分

（3）         12分

考点：立体几何中的平行关系、垂直关系、体积的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。