Question

11、把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为M，最小值为N，则M+N=

1505

．

Answer 1

分析：当91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的组里时，所得10个数的和的最大，要使每组中最大的数的和最小，要把大数分在同一组里，91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此类推到最后一组最大是10．

解答：解：当91，92，93，94，95，96，97，98，99，100被分到不同的组里时，
所得10个数的和的最大，M=91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=955；
要使每组中最大的数的和最小，那么就要尽可能的把大数分在同一组里，
91--100中最大的是100，81--90中最大的是90，以此类推到最后一组最大是10．
那么10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550，
∴最小值为550
M=91+92+…+100=955，
N=10+20+…+90+100=550，
∴M+N=1505．
故答案为：1505

点评：本题考查分类计数问题，这个计数问题是一个和数字有关的题目，解题的关键是读懂题意，看清题目的要求．