Question

某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（ ）

A．x=15，y=12
B．x=12，y=15
C．x=14，y=10
D．x=10，y=14

Answer 1

【答案】分析：由直角三角形相似得=，得x=•（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为=-（y-12）²+180，再利用二次函数的性质求出S 的最大值，以及取得最大值时x、y的值．
解答：解：由直角三角形相似得=，得x=•（24-y），
∴矩形面积S=xy=-（y-12）²+180，
∴当y=12时，S有最大值，此时x=15．
故选 A．
点评：本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用，属于中档题．