Question

若双曲线与x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x+

3

y=0，则双曲线的方程是（　　）

• A．

  x2

  36

  -

  y2

  12

  =1
• B．

  y2

  36

  -

  x2

  12

  =1
• C．

  x2

  36

  -

  y2

  12

  =±1
• D．

  y2

  36

  -

  x2

  12

  =±1

Answer 1

分析：依题意，可求得x²+4y²=64的焦点，也是双曲线的焦点，再由双曲线的一条渐近线方程即可求得双曲线的方程．

解答：解：∵x²+4y²=64?

x2

64

+

y2

16

=1，
∴该椭圆的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4

3

，0）；
∵双曲线与x²+4y²=64有相同的焦点，
∴该双曲线的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4

3

，0），可排除B，C，D；
对于A，

x2

36

-

y2

12

=1，其焦点坐标为：（±4

3

，0），渐近线方程为y=±

2 3

6

x=±

3

3

x，其中之一即为x+

3

y=0，符合题意．
故选A．

点评：本题考查椭圆的性质与双曲线的性质及标准方程，求得双曲线的焦点是关键，属于中档题．