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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?

    【答案】（1）（2）存在，点在定直线上

    【解析】

    （1）对三角形应用余弦定理即可求得，结合椭圆定义求得，问题得解。

    （2）设，，，利用及列方程，整理得：，由整理得：，从而表示出，联立直线与椭圆方程，由韦达定理得：，代入上式得：，解得：，问题得解.

    （1）设，则内，

    由余弦定理得，

    化简得，解得，

    故，

    ∴，得，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）已知，，设，，，

    由，①

    ，②

    两式相除得.

    又，

    故，

    故，③

    设的方程为，代入整理，

    得，恒成立.

    把代入③，

    得，

    得到，故点在定直线上.

    练习册系列答案
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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

    B.命题“，”的否定是“，则”

    C.命题“若，则”的逆否命题为真命题

    D.“”是“”的必要不充分条件

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